归并排序

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归并排序

本文作者:dreamcatcher-cx

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基本思想

归并排序(MERGE-SORT)是利用归并的思想实现的排序方法,该算法采用经典的分治(divide-and-conquer)策略(分治法将问题分(divide)成一些小的问题然后递归求解,而治(conquer)的阶段则将分的阶段得到的各答案"修补"在一起,即分而治之)。


分而治之

归并排序

可以看到这种结构很像一棵完全二叉树,本文的归并排序我们采用递归去实现(也可采用迭代的方式去实现)。分阶段可以理解为就是递归拆分子序列的过程,递归深度为log2n。


合并相邻有序子序列

再来看看治阶段,我们需要将两个已经有序的子序列合并成一个有序序列,比如上图中的最后一次合并,要将[4,5,7,8]和[1,2,3,6]两个已经有序的子序列,合并为最终序列[1,2,3,4,5,6,7,8],来看下实现步骤。

归并排序

归并排序


代码实现

package sortdemo;

import java.util.Arrays;

/**
* Created by chengxiao on 2016/12/8.
*/

public class MergeSort {
  public static void main(String []args){
      int []arr = {9,8,7,6,5,4,3,2,1};
      sort(arr);
      System.out.println(Arrays.toString(arr));
  }
  public static void sort(int []arr){
      int []temp = new int[arr.length];
      //在排序前,先建好一个长度等于原数组长度的临时数组,
      //避免递归中频繁开辟空间
      sort(arr,0,arr.length-1,temp);
  }
  private static void sort(int[] arr,int left,int right,int []temp){
      if(left<right){
          int mid = (left+right)/2;
          sort(arr,left,mid,temp);
          //左边归并排序,使得左子序列有序
          sort(arr,mid+1,right,temp);
          //右边归并排序,使得右子序列有序
          merge(arr,left,mid,right,temp);
          //将两个有序子数组合并操作
      }
  }
  private static void merge(int[] arr,int left,int mid,int right,int[] temp){
      int i = left;//左序列指针
      int j = mid+1;//右序列指针
      int t = 0;//临时数组指针
      while (i<=mid && j<=right){
          if(arr[i]<=arr[j]){
              temp[t++] = arr[i++];
          }else {
              temp[t++] = arr[j++];
          }
      }
      while(i<=mid){//将左边剩余元素填充进temp中
          temp[t++] = arr[i++];
      }
      while(j<=right){//将右序列剩余元素填充进temp中
          temp[t++] = arr[j++];
      }
      t = 0;
      //将temp中的元素全部拷贝到原数组中
      while(left <= right){
          arr[left++] = temp[t++];
      }
  }
}


执行结果

[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]


最后

归并排序是稳定排序,它也是一种十分高效的排序,能利用完全二叉树特性的排序一般性能都不会太差。java中Arrays.sort()采用了一种名为TimSort的排序算法,就是归并排序的优化版本。从上文的图中可看出,每次合并操作的平均时间复杂度为O(n),而完全二叉树的深度为|log2n|。总的平均时间复杂度为O(nlogn)。而且,归并排序的最好,最坏,平均时间复杂度均为O(nlogn)。


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