快速排序

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快速排序

本文作者:skywang12345

地址:cnblogs.com/skywang12345/p/3596746.html


快速排序介绍


快速排序(Quick Sort)使用分治法策略。

它的基本思想是:选择一个基准数,通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分;其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小。然后,再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序,整个排序过程可以递归进行,以此达到整个数据变成有序序列。


快速排序流程:

  1. 从数列中挑出一个基准值。

  2. 将所有比基准值小的摆放在基准前面,所有比基准值大的摆在基准的后面(相同的数可以到任一边);在这个分区退出之后,该基准就处于数列的中间位置。

  3. 递归地把"基准值前面的子数列"和"基准值后面的子数列"进行排序。


快速排序图文说明


快速排序代码

/*
* 快速排序
*
* 参数说明:
*     a -- 待排序的数组
*     l -- 数组的左边界(例如,从起始位置开始排序,则l=0)
*     r -- 数组的右边界(例如,排序截至到数组末尾,则r=a.length-1)
*/

void quick_sort(int a[], int l, int r)
{
   if (l < r)
   {
       int i,j,x;

       i = l;
       j = r;
       x = a[i];
       while (i < j)
       {
           while(i < j && a[j] > x)
               j--; // 从右向左找第一个小于x的数
           if(i < j)
               a[i++] = a[j];
           while(i < j && a[i] < x)
               i++; // 从左向右找第一个大于x的数
           if(i < j)
               a[j--] = a[i];
       }
       a[i] = x;
       quick_sort(a, l, i-1); /* 递归调用 */
       quick_sort(a, i+1, r); /* 递归调用 */
   }
}


下面以数列a={30,40,60,10,20,50}为例,演示它的快速排序过程(如下图)。

快速排序


上图只是给出了第1趟快速排序的流程。在第1趟中,设置x=a[i],即x=30。

  1. 从"右 --> 左"查找小于x的数:找到满足条件的数a[j]=20,此时j=4;然后将a[j]赋值a[i],此时i=0;接着从左往右遍历。

  2. 从"左 --> 右"查找大于x的数:找到满足条件的数a[i]=40,此时i=1;然后将a[i]赋值a[j],此时j=4;接着从右往左遍历。

  3. 从"右 --> 左"查找小于x的数:找到满足条件的数a[j]=10,此时j=3;然后将a[j]赋值a[i],此时i=1;接着从左往右遍历。

  4. 从"左 --> 右"查找大于x的数:找到满足条件的数a[i]=60,此时i=2;然后将a[i]赋值a[j],此时j=3;接着从右往左遍历。

  5. 从"右 --> 左"查找小于x的数:没有找到满足条件的数。当i>=j时,停止查找;然后将x赋值给a[i]。此趟遍历结束!

按照同样的方法,对子数列进行递归遍历。最后得到有序数组!


快速排序的时间复杂度和稳定性


快速排序稳定性

快速排序是不稳定的算法,它不满足稳定算法的定义。


算法稳定性 -- 假设在数列中存在a[i]=a[j],若在排序之前,a[i]在a[j]前面;并且排序之后,a[i]仍然在a[j]前面。则这个排序算法是稳定的!


快速排序时间复杂度

快速排序的时间复杂度在最坏情况下是O(N2),平均的时间复杂度是O(N*lgN)。

这句话很好理解:假设被排序的数列中有N个数。遍历一次的时间复杂度是O(N),需要遍历多少次呢?至少lg(N+1)次,最多N次。


(01) 为什么最少是lg(N+1)次?快速排序是采用的分治法进行遍历的,我们将它看作一棵二叉树,它需要遍历的次数就是二叉树的深度,而根据完全二叉树的定义,它的深度至少是lg(N+1)。因此,快速排序的遍历次数最少是lg(N+1)次。


(02) 为什么最多是N次?这个应该非常简单,还是将快速排序看作一棵二叉树,它的深度最大是N。因此,快读排序的遍历次数最多是N次。


快速排序实现


快速排序C实现

实现代码(quick_sort.c)

/**
* 快速排序:C 语言
*
* @author skywang
* @date 2014/03/11
*/


#include <stdio.h>

// 数组长度
#define LENGTH(array) ( (sizeof(array)) / (sizeof(array[0])) )

/*
* 快速排序
*
* 参数说明:
*     a -- 待排序的数组
*     l -- 数组的左边界(例如,从起始位置开始排序,则l=0)
*     r -- 数组的右边界(例如,排序截至到数组末尾,则r=a.length-1)
*/

void quick_sort(int a[], int l, int r)
{
   if (l < r)
   {
       int i,j,x;

       i = l;
       j = r;
       x = a[i];
       while (i < j)
       {
           while(i < j && a[j] > x)
               j--; // 从右向左找第一个小于x的数
           if(i < j)
               a[i++] = a[j];
           while(i < j && a[i] < x)
               i++; // 从左向右找第一个大于x的数
           if(i < j)
               a[j--] = a[i];
       }
       a[i] = x;
       quick_sort(a, l, i-1); /* 递归调用 */
       quick_sort(a, i+1, r); /* 递归调用 */
   }
}

void main()
{
   int i;
   int a[] = {30,40,60,10,20,50};
   int ilen = LENGTH(a);

   printf("before sort:");
   for (i=0; i<ilen; i++)
       printf("%d ", a[i]);
   printf("n");

   quick_sort(a, 0, ilen-1);

   printf("after  sort:");
   for (i=0; i<ilen; i++)
       printf("%d ", a[i]);
   printf("n");
}


快速排序C++实现

实现代码(QuickSort.cpp)

/**
* 快速排序:C++
*
* @author skywang
* @date 2014/03/11
*/


#include <iostream>
using namespace std;

/*
* 快速排序
*
* 参数说明:
*     a -- 待排序的数组
*     l -- 数组的左边界(例如,从起始位置开始排序,则l=0)
*     r -- 数组的右边界(例如,排序截至到数组末尾,则r=a.length-1)
*/

void quickSort(int* a, int l, int r)
{
   if (l < r)
   {
       int i,j,x;

       i = l;
       j = r;
       x = a[i];
       while (i < j)
       {
           while(i < j && a[j] > x)
               j--; // 从右向左找第一个小于x的数
           if(i < j)
               a[i++] = a[j];
           while(i < j && a[i] < x)
               i++; // 从左向右找第一个大于x的数
           if(i < j)
               a[j--] = a[i];
       }
       a[i] = x;
       quickSort(a, l, i-1); /* 递归调用 */
       quickSort(a, i+1, r); /* 递归调用 */
   }
}

int main()
{
   int i;
   int a[] = {30,40,60,10,20,50};
   int ilen = (sizeof(a)) / (sizeof(a[0]));

   cout << "before sort:";
   for (i=0; i<ilen; i++)
       cout << a[i] << " ";
   cout << endl;

   quickSort(a, 0, ilen-1);

   cout << "after  sort:";
   for (i=0; i<ilen; i++)
       cout << a[i] << " ";
   cout << endl;

   return 0;
}


快速排序Java实现

实现代码(QuickSort.java)

/**
* 快速排序:Java
*
* @author skywang
* @date 2014/03/11
*/


public class QuickSort {

   /*
    * 快速排序
    *
    * 参数说明:
    *     a -- 待排序的数组
    *     l -- 数组的左边界(例如,从起始位置开始排序,则l=0)
    *     r -- 数组的右边界(例如,排序截至到数组末尾,则r=a.length-1)
    */

   public static void quickSort(int[] a, int l, int r) {

       if (l < r) {
           int i,j,x;

           i = l;
           j = r;
           x = a[i];
           while (i < j) {
               while(i < j && a[j] > x)
                   j--; // 从右向左找第一个小于x的数
               if(i < j)
                   a[i++] = a[j];
               while(i < j && a[i] < x)
                   i++; // 从左向右找第一个大于x的数
               if(i < j)
                   a[j--] = a[i];
           }
           a[i] = x;
           quickSort(a, l, i-1); /* 递归调用 */
           quickSort(a, i+1, r); /* 递归调用 */
       }
   }

   public static void main(String[] args) {
       int i;
       int a[] = {30,40,60,10,20,50};

       System.out.printf("before sort:");
       for (i=0; i<a.length; i++)
           System.out.printf("%d ", a[i]);
       System.out.printf("n");

       quickSort(a, 0, a.length-1);

       System.out.printf("after  sort:");
       for (i=0; i<a.length; i++)
           System.out.printf("%d ", a[i]);
       System.out.printf("n");
   }
}


上面3种语言的实现原理和输出结果都是一样的。下面是它们的输出结果:

before sort:30 40 60 10 20 50
after  sort:10 20 30 40 50 60


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